★★★☆   输入文件：defense.in   输出文件：defense.out   简单对比

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　时间限制：1 s   内存限制：128 MB

题目描述：

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1. 给出你所有的A国城市坐标

2. A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了

3. A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

 

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度

如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

 

输入格式：

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

输出格式：

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

样例输入：

4 2 1

2

1 2

3 2

5

2

1 1

2

1 2

2

样例输出：

6.47

5.84

4.47

数据范围：

30%的数据m<=1000,q<=1000

100%的数据m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

题解：

　　此题要求动态地去维护一个凸包的周长，我们可以发现，要想从凸包上删除一个点然后更新答案并不容易，因为凸包内部的点的信息不好维护，不妨把所有操作先存下来，离线反向操作。每碰到一个操作1，添加一个点，添加点无非是看这个点是在凸包的内部还是外部，内部的就不用管了，对答案并没有什么卵用，如果是在外部，就看在这个点左边的凸包上的点和右边凸包上的点会不会被覆盖，这个用向量的叉积判断即可

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 #include
          
            7 #include
           
             8 #include
            
              9 #include
             
              10 using namespace std;11 const double eps=1e-7;12 int n,x,y,m,q;13 double now;14 struct Q{15 int kin,i;16 double ans;17 }opt[300000];18 bool vis[200000];19 struct P{20 int x,y;21 }p[200005],del[200005];22 inline P operator-(P a,P b){23 P t; t.x=a.x-b.x; t.y=a.y-b.y;24 return t;25 }26 inline double operator*(P a,P b){27 return a.x*b.y-b.x*a.y;28 }29 inline bool operator<(P a,P b){30 if(a.x==b.x) return a.y
              
                A;38 inline void insert(int a,int b){39 P x=(P){a,b};40 set
               
::iterator r=A.lower_bound(x),l=r,t;41 l--;42 if((*l-x)*(*r-x)<0) return ;43 now-=dis(*l,*r);44 A.insert(x);45 while(r!=A.end()){46 t=r; r++;47 if((*r-x)*(*t-x)>0) break;48 now-=dis(*t,*r);49 A.erase(t);50 }51 while(l!=A.begin()){52 t=l; l--;53 if((*t-x)*(*l-x)>0) break;54 now-=dis(*t,*l);55 A.erase(t);56 }57 A.insert(x);58 l=r=t=A.find(x);59 l--; r++;60 now+=dis(*l,x)+dis(*r,x);61 }62 63 int main(){64 // freopen("defense.in","r",stdin);65 // freopen("defense.out","w",stdout);66 scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);67 scanf("%d",&m);68 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);69 scanf("%d",&q);70 for(int i=1;i<=q;i++){71 scanf("%d",&opt[i].kin);72 if(opt[i].kin==1){73 scanf("%d",&opt[i].i);74 vis[opt[i].i]=true; 75 }76 }77 P cap; cap.x=x; cap.y=y; 78 now+=dis((P){ 0,0},cap); now+=dis((P){n,0},cap);79 A.insert((P){ 0,0}); A.insert((P){n,0}); A.insert((P){x,y});80 for(int i=1;i<=m;i++){81 if(vis[i]==false) insert(p[i].x,p[i].y);82 }83 for(int i=q;i>=1;i--){84 if(opt[i].kin==2){85 opt[i].ans=now;86 }87 else{88 insert(p[opt[i].i].x,p[opt[i].i].y);89 }90 }91 for(int i=1;i<=q;i++){92 if(opt[i].kin==2){93 printf("%.2lf\n",opt[i].ans);94 }95 }96 return 0;97 }